candycrush:《债券估值系列》高级篇——债券的收益率曲线

前面提到了买债券不能只看YTM,要综合考虑债券的各种风险因素,见《债券估值系列》中级篇——债券的评级与担保。但债券的各种因素综合起来给出估值,一个数学模型可能比较困难。好在金融学家不是数学家,他们不去追求什么完美的公式,而是看市场是怎么估值的。他们把不同债券的久期和到期收益率作为坐标轴的X点和Y点,这样坐标图上就出现了很多个散点。

当样本足够大以后,全世界的债券散点图上都出现惊人的相似曲线——这就是收益率曲线。正常的收益率曲线应该是一根根从左下到右上的弯曲的线条,而且在久期较短的地方曲线斜率较大,在久期较长的地方斜率较小。文字表述就是久期越大的债券到期收益率越大,但随着久期的增大,到期收益率增幅越来越缓。

我之所以说是一根根曲线而不是仅仅一根曲线,是因为债券天然分成很多类型,风险系数不一样。对于安全性差不多的债券,不同的久期,合理的收益率应该是分布在标准收益率曲线附近的。而另外一些风险系数的债券,它们应该分布在另外一根标准收益率曲线附近的。正如图示中表示的那样:红色曲线是当前的评级为AAA债券的收益率曲线,而蓝色是评级为AA+债券的收益率曲线。

债券估值分析-1
有了这样一根根债券收益率曲线,你是不是就可以轻易给你手上的债券做估值了呢?如果你的债券散点在标准收益率曲线的下方,那么显然它已经高估了,而如果在标准收益率曲线的上方,那它就是低估的。高估或低估了多少bp,量一下图上的偏离距离也能一目了然。(注:bp,债券到期收益率单位,一个bp即0.01%。如果债券A的到期收益率是7.13%,而债券B的到期收益率是7.03%,那我们就说债券A比债券B高了10bp)。知道高估或低估的bp,也就很容易推算出价格该下跌或上涨多少了。

在这里提到了“久期”这个概念,一般来说这个是个时间单位,债券期限越长,久期也就越长。但人们在画散点图时,往往用另外一个概念“修正久期”来代替,一方面的原因是修正久期计算起来比较方便,也能快速用来估值,另外一方面修正久期对分期还本这样的债券估值更准确,修正久期虽然名义上还是时间单位,但它实际上已经是价格单位了。修正久期的最简单直接应用就是,当市场利率变动100bp时,该债券的价格波动金额。比如某只债券目前的到期收益率是7.3,修正久期是2.6,那么假定我们认为市场上合理的收益率应该是7.0,那么这个债券就应该上涨(7.3-7.0)*2.6=0.78元。后面我就不分久期或修正久期了,你根据自己需要去理解。有时候也会把久期和时间混用。
从收益率曲线上还至少能看出以下几个事实:

第一个有趣的事实是,当预期债券收益率普遍下降时,债券的收益率曲线会整体向下平移,而预期债券收益率普遍上升时,债券的收益率曲线会整体向上平移。在收益率下行时,久期越大的债券涨幅越大,而收益率上行时,久期越大的债券跌幅越大。所以人们常常会提到,进攻时选长债,而防守时躲进短债,就是这个意思。当债券价格普遍下跌时,距离到期时间越短的债券抗下跌的能力越强。

另外一个有趣的应用是,假定预计未来很长时间债券收益率曲线保持不变,但具体一只债券的久期一天天在缩短,相当于这只债券的散点沿着债券收益率曲线移动。债券收益率曲线从左下到右上的事实告诉我们,债券的久期越短收益率应该越低,那么在收益率曲线上移动就会达到骑乘效果。举例来说,某种类型的债券收益率曲线上的点是:修正久期1的收益率为4.2,修正久期为2的收益率为4.7,修正久期为3的收益率为5.0。那么如果你持有了修正久期为2,收益率为4.7的债券,假定你持有两年到期,那么你平均每年能获得差不多4.7%的回报。但如果你只持有一年后以4.2的收益率卖出,你实际持有一年的收益是4.7+(4.7-4.2)=5.2。比你预期的还要高,这部分就是骑乘带给你的额外收益!如果你开始持有的是修正久期3,收益率为5.0的债券,那么你持有一年后卖出,你一年的收益将是5.0+(5.0-4.7)*2=5.6。虽然收益率曲线越往长端越放缓,但你同样持有一年,持有长久期的债券收益还是比持有短久期债券的收益要高。也可以这么理解,3年5%的债一共有15的收益,第一年的人拿走了5.6,第二年的人拿走了5.2,第三年的人拿走了4.2。这也很合理,因为越到后面,买债券人要承担的风险也越小,自然要少拿一点了。不同时期,不同品种的债券收益率曲线的平坦区间会不一样,选择最陡峭的一段投资可以得到最多的骑乘效果。

第三个常见的事实是,越是高等级的债券,其散点越是聚集在标准收益率曲线附近,而且短久期的偏差越小。越是低等级的债券,其散点图也就越分散,而且在短久期附近会出现较大偏差,有时甚至会出现反向的曲线,即到期时间越短的收益率反而越大。我是这么猜测的,低等级的债券,其价格受到干扰风险因素太多了,因此仅仅时间一个因素往往不能准确反映。而且随着低等级债券期限的临近,其违约风险可能会受到心理因素影响更大。

好了,有了修正久期和合理的收益率曲线,小伙伴们,都来估算一下手里的债券是高估还是低估了,分别高估或低估了多少钱?这下你不愁不知道该买哪只债券了吧?把手上高估的债券品种全部卖出,换入低估的债券品种,OK!

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原文地址:https://www.jisilu.cn/question/12692

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