独狼静思:深入浅出论期权(4)

狼君认为“脱离标的价值或定价谈投资基本是耍流氓”,但到似乎更应数学化的期权,反而想强调:不可太执着数学。理解定价逻辑及暗含缺陷,远比数学推导重要,纯“数学派”偶尔做傻事,一次玩完,如08年美国次贷,保尔森的交易对手们依据“保险精算定价”不断卖出CDS,结果亏到破产。本篇在平价图景后,继续谈谈一说期权,就必然绕不开的股价运动、定价以及所谓希腊字母。

一、股价运动

(1)股价运动的假设
A. 股价随时间演化并具偶然性,期权定价时将股价随时间演化假设为连续变量随机过程(实际上股价为离散值),并假设当前股价包含了过去价格的所有信息,也称“马尔科夫性质”或“弱型有效市场”。以上假设,应该说具有较大合理性,ETF比个股符合更好,想想个股股价跳空缺口远多于ETF吧。
B. 有了假设A,进一步假定股价的对数服从正态分布,也称股价服从对数正态分布、几何布朗运动或广义维纳过程。大家知道正态分布的概率密度函数是对称的钟形曲线,变量可正可负,对数正态分布下,股价只能在0以上运动,并且不同于与正态分布的对称性,它呈偏态。

(2)股价运动的概率计算
A. 在对数正态分布下,给定现价、年化波动率、期限内,股价和概率就一一对应了。如50ETF现价2.122元,年化波动率0.345,则半年后股价运动到2.3元以下的概率为62.9%,一年后股价仍在2.3元以上的概率为59.2%。
B. 经常说“股票向上(或向下)运动n个sigma”之类的,是什么意思?向上是指股价从现价s0爬升到s0*exp(n* sigma)以上,向下是指跌到s*exp(-n* sigma)以下。如ETF现价2.122,年化波动率0.345,则股价向上运动1个sigma是指股价一年后能到3元以上,理论概率为16%;向上运动3个sigma是指股价到5.98元以上,理论概率为0.13%。
C.狼君会在附注中给EXCEL表,给定输入现价、期限、波动率以及目标价,可得到“股价一定期限后运动到该目标价以下的概率”,任两个目标价的概率相减,能进一步得到股价运动到指定范围的概率。

(3)股价分布的缺陷
A. 同学们得到“股价在指定期限后运动到指定范围的概率”,心里一定是“欣喜若狂”的,但不要认为获胜密码在握,事情有两面:一面是,你确实会比完全不懂的人建立一点微弱优势,并且应用于ETF相比个股期权这种优势更大些;另一面是,任何重大“市场转折”、“意外”发生时,依赖机械式概率操作能让你付出惨重代价。
B. 股价对数正态分布假设是有漏洞的,所谓“肥尾效应”(可理解为“黑天鹅常有”),股价出现3sigma、6sigma次数比计算值大一个量级是常事,A股更甚。
C.若不甘心,还可以采用肥尾修正股价分布,但狼君告诉你,别费劲了,补益甚微,应对办法只有:在用期权策略时,记得不让偶尔的股价极端运动重创账户,即总论所说“但绝无重大损失”。

二、期权定价

A.狼君不打算抄写BS公式烦躁各位,只说定价的基本逻辑:首先,如果知道股价在指定期限后会到某值,可以轻易给出该股“认购权”定价,该价价期权买卖双方打平;那么,我们现在知道“股价在指定时间后运动到指定范围的概率”,无非是把各股价下“认购权”价格和对应概率相乘后加和,即为认购期权定价,(“蒙特卡罗方法”定价就是这样干的)。不过,碰巧B和S两人推导出了认购期权定价的解析式而已,再由平价关系可得认沽期权定价。
B.记住期权价格是“现价、行权价、无风险利率、期限、波动率、股息”6个变量的函数。50ETF期权可不用考虑股息(派息后会调整合约乘数),需特别注意波动率,这是个“美妙”而又“无厘头”的家伙。
C. 波动率是一定时间段内股价的标准差,代表了股票收益的不确定性,如期权行情软件常用的60天历史波动率,就是最近60个交易日股价收盘价的标准差。大家有一种直观印象,通常时间越长,股价运动范围越大,数学派把这个定量化为“波动率与期限方根成正比”,即行权期还有n个交易日,则该期限波动率为“年化波动率*sqrt(n/250)”,其中250是一年的大致交易日数。
D.玩家们常说两类波动率,一个叫历史波动率,为“回望量”;另一个叫隐含波动率,为“前瞻量”。“历史波动率”是根据历史股价“实实在在”算的,而“隐含波动率”是根据市场的期权报价反推的(6个自变量重,一般只有波动率未知)。
E.用波动率判断期权定价贵贱有两种玩法:一是用“隐含波动率”和“历史波动率”比,即“前瞻量“和“回望量”比,此谓入门级玩法;二是用不同期权报价下的“隐含波动率”偏差和历史上的偏差比,第二种比第一种相对靠谱点。
F.说波动率“美妙”是因为它保证了各期限、各行权价期权定价具“合理性”和“可比性”:“具合理性”是说用历史波动率等历史数据定价,比全靠蒙有谱点,“可比性”是说,可以用来判断不同期权哪个偏贵(隐含波动率大);说波动率“无厘头”是因为,期权定价在某种程度是把“股价的不可预测性”转化为另一后知后觉量“隐含波动率”。

三、希腊字母

A.从期权定价的6个自变量中,股价、期限、波动率、无风险利率随时间的演化常在变化(其中无风险利率变化低),期权玩家们试图“精细掌握”以上四个量变化后期权价的变化,分别用Delta、Theta 、Vega和Rho表示,数学上称为一阶偏导的东西。
B.希腊字母的白话解释如下:如某认购的Delta=0.8,含义是50ETF爬升1分钱,期权价增加0.8分钱;如Theta = – 0.3,表示1天过后,期权价将减少- 0.3/250元钱(约1.2厘);如Vega = 0.45,表示隐含波动率增加1%,期权价增加0.45分钱;如Rho=0.3,表示利率增加1%,期权价增0.34分钱。为何取1分钱、1天、1%之类的小量,不是狼君无聊,因为以上希腊字母只能反映微小变化量。(另外,不要犯蒙了,1张期权价变化要在以上单价上乘以1万,所以期权价报价增0.8分钱,代表一张期权价增80块钱,不算少了哈。)
C.由于股价对期权价影响太直接又重要,所以玩家觉得Delta随股价的变化也很重要,这就是Gamma,数学说法是期权价对股价的二阶偏导,如Gamma=0.9,可理解为股价增加1分钱,delta变化0.9/100=0.009。
D.打开期权行情,点“期权特征值”,没事看看不同期权Delta、 Theta, Gamma, Vega的一些特征(Rho影响小,可不关注),慢慢形成直观图景。对同款认购认沽,需记如下关系:一是认购和认沽delta相减后为1;二是认购和认沽vega和Gamma相同;三是,认购和认沽的Theta和Rho没有简单数字关系。
E.持仓组合的希腊字母具有可加性,即各品种的持仓数*该品种希腊字母值全部加起来就是持仓组合值。“Delta对冲”,“Gamma对冲”等高级名称意思就是让组合的Delta或Gamma为零,甚至同时为零,好听的说法就是“不让股价变化伤害你的组合”,听听就好,对冲往往有代价,也需适时调整组合,因为“希腊字母只反应参数微小变化影响”。
F.后面会给附注,提供希腊字母的Excel计算表,以便“小白从此高大上”。
以上论述不能精确叙述期权数学问题,更多讨论以后再来,狼君已经尽力简化突出要点了,如仍觉不知所云,还有两法:一是彻底忘掉期权,好好生活吧;二是只在总论“思路一和思路二”中活动,忘掉“思路三和思路四”。

原文地址:https://www.jisilu.cn/question/59570

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注